Cas général
Définition : Résultante cinétique (ou quantité de mouvement) de E par rapport à R
C'est la somme des quantités de mouvement élémentaires du système matériel E.
\[{\color{red}{\vec p (E/R) = \int_E \overrightarrow{V(M/R)} \, dm}}\]
Remarque : Pour un système à masse conservative
En utilisant les propriétés du système à masse conservative et celle du centre de masse, on peut écrire :
\(\vec p (E/R) = \int_E \overrightarrow{V(M/R)} \, dm = \int_E \left[ \frac{d \overrightarrow{OM}}{dt}\right]_R \, dm = \frac{d}{dt}\left[ \int_E \overrightarrow{OM}\, dm\right]_R = \frac{d}{dt}\left[ m \overrightarrow{OG}\right]_R\)
Ainsi :
\[{\color{red}{\vec p (E/R) = m \, \overrightarrow{V(G/R)}}}\]
Définition : Moment cinétique de E par rapport à R, exprimé en A
Pour caractériser d'une manière similaire un mouvement de rotation autour d'un axe, on utilise le moment de quantité de mouvement, ou moment cinétique.
\[{\color{blue}{\overrightarrow{\sigma(A, E/R)} = \int_E \overrightarrow{AM} \wedge \overrightarrow{V(M/R)} \, dm}}\]
Rappel :
Ces deux définitions peuvent être regroupées dans un torseur appelé torseur cinétique.