Torseur cinématique
Soient deux points \(A\) et \(B\) d'un solide \(1\) en mouvement par rapport à un repère (ou solide) \(0\). On cherche à obtenir la relation qui existe entre les vitesses de ces deux points.
Démonstration
Par application de la relation de changement de base de dérivation au vecteur \(\vec{AB}\) (formule de Bour), entre le repère lié au solide \(0\) et le repère lié au solide \(1\) :
\(\left[ \frac{d}{dt} \overrightarrow{AB} \right]_0 = \left[ \frac{d}{dt} \overrightarrow{AB} \right]_1 + \overrightarrow{\Omega(1/0)} \wedge \overrightarrow{AB}\)
Or, \(\left[ \frac{d}{dt} \overrightarrow{AB} \right]_1 = \vec{0}\), le vecteur \(\overrightarrow{AB}\) étant constant dans \(1\),
et : \(\left[ \frac{d}{dt} \overrightarrow{AB} \right]_0 = \left[ \frac{d}{dt} \overrightarrow{OB} \right]_0 - \left[ \frac{d}{dt} \overrightarrow{OA} \right]_0 = \overrightarrow{V(B \in 1/0)} - \overrightarrow{V(A \in 1/0)}\).
Définition :
La relation entre les vecteurs vitesse des points \(A\) et \(B\) d'un solide \(1\) s'écrit :
Fondamental : Torseur cinématique (ou torseur des vitesses)
Les vecteurs vitesse des deux points \(A\) et \(B\) du solide \(1\) vérifient la relation de changement de point du moment d'un torseur.
Par conséquent, on peut représenter par exemple au point \(A\) le mouvement du solide \(1\) par rapport au repère (ou solide) \(0\), grâce au torseur suivant, appelé torseur cinématique (ou torseur distributeur des vitesses) :