Application directe des formules de définition des moments d'inertie

Question

Déterminer \(I_{Oz}\) pour le cylindre de révolution d'axe (O, z ), de rayon R, de hauteur h et de masse m.

Déterminer le moment d'inertie d'une sphère pleine de rayon R, de masse m par rapport à son centre O puis par rapport à un diamètre D quelconque.

Indice

Prendre le point O à la base du cylindre. L'utilisation des coordonnées cylindriques ou sphériques est encouragée !

Pour la sphère, réfléchir à la relation entre le moment d'inertie par rapport au centre et celui par rapport à un diamètre.

Solution

  • Cylindre : \(I_{Oz} =\frac{m R^2}{2}\)

  • Moment d'inertie de la sphère par rapport à son centre : \(I_O = \frac{3}{5} m R^2\)

  • Moment d'inertie de la sphère par rapport à l'un de ses diamètres :

    \(I_{Ox} = \frac{2}{5} m R^2\)