Application directe des formules de définition des moments d'inertie
Question
Déterminer \(I_{Oz}\) pour le cylindre de révolution d'axe (O, z ), de rayon R, de hauteur h et de masse m.
Déterminer le moment d'inertie d'une sphère pleine de rayon R, de masse m par rapport à son centre O puis par rapport à un diamètre D quelconque.
Indice
Prendre le point O à la base du cylindre. L'utilisation des coordonnées cylindriques ou sphériques est encouragée !
Pour la sphère, réfléchir à la relation entre le moment d'inertie par rapport au centre et celui par rapport à un diamètre.
Solution
Cylindre : \(I_{Oz} =\frac{m R^2}{2}\)
Moment d'inertie de la sphère par rapport à son centre : \(I_O = \frac{3}{5} m R^2\)
Moment d'inertie de la sphère par rapport à l'un de ses diamètres :
\(I_{Ox} = \frac{2}{5} m R^2\)