Dynamique des solides

En utilisant la définition de l'opérateur d'inertie, on montre que le moment d'inertie du solide S par rapport à un axe \(\vec u\) passant par O s'écrit \(I_{Ou}(S) = \vec u . \Im_O(S) \vec u\).

En introduisant un deuxième vecteur unitaire \(\vec v\), on définit le produit d'inertie du solide S par rapport au plan \((\vec u, \vec v)\) passant par O, qui s'écrit \(P_{Ouv}(S) = \vec u . \Im_O(S) \vec v\).

Par conséquent, dans un repère R cartésien aux axes \(\vec x\), \(\vec y\) et \(\vec z\), on peut écrire l'ensemble des moments et des produits d'inertie sous la forme d'une matrice (ou tenseur) d'inertie :

avec :

• \({\color {red} P_{Oxy} = \int xy \, dm}\) produit d'inertie par rapport au plan Oxy

• \({\color {blue} I_{Ox} = \int \left ( y^2 + z^2 \right) \, dm }\) moment d'inertie par rapport à l'axe Ox